Ο χρυσός αριθμός ''φ''

Ο χρυσός αριθμός φ, ανιχνεύθηκε για πρώτη φορά από τους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι παρατήρησαν ότι όλα πάνω στην γη,από τα φυτά μέχρι το ίδιο το ανθρώπινο σώμα,αναπτύσσονται βάσει μίας αναλογίας.

Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα. Η σκέψη του ήταν πως αν υπάρχει ένα ευθύγραμμο τμήμα και ένα σημείο τομής να το τέμνει ασύμμετρα έτσι ώστε το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος προς όλο το μήκος του τμήματος να είναι ίσο με το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος προς το μήκος του μικρότερου,τότε ο λόγος τους φανερώνει κάποιους είδους αναλογία.

Υπέθεσε ότι υπάρχει ένα τμήμα ΑΒ. Τέμνοντάς το σε δύο μέρη τα οποία δεν είναι ίσα μεταξύ τους στο σημείο Γ, δημιουργούνται δύο ευθύγραμμα τμήματα.

Έστω ότι ΑΓ&ΒΓ τότε ΑΒ/ΑΓ=ΑΓ/ΒΓ. Το σημείο τομής Γ δίνει την χρυσή αναλογία γιατί ο λόγος των ΑΒ/ΑΓ και ΑΓ/ΒΓ δίνει αποτέλεσμα 1.618 που είναι και ο χρυσός αριθμός φ. Ο αριθμός αυτός φανερώνει την αρμονία που διακατέχει ένα αντικείμενο το οποίο εξετάζεται.

Είναι ο μοναδικός αριθμός για τον οποίο ισχύει η σχέση φ =φ+1 και φ=1+√5/2.

Η κυριότερη διαπίστωση είναι ότι το αποτέλεσμα είναι άρρητος αριθμός. Αυτό δείχνει ότι δεν είναι δυνατόν ένα μικρότερο ευθύγραμμο τμήμα να χωράει σε ένα μεγαλύτερό του ακριβώς. Συνεπώς υπάρχουν και κάποιοι αριθμοί που η λειτουργία τους είναι έξω από το ανθρώπινα αντιληπτό και πεδίο ορισμού τους είναι το ιδεατό.

Έτσι ανακαλύφθηκε και η έννοια της ιδέας,την οποία ερεύνησε ο Πλάτων και διατύπωσε την θεωρία των ιδεών. Είναι φανερό ότι ήξεραν τα πάντα για την χρήση του αριθμού φ γιατί και το πεντάγραμμα που ήταν το σύμβολο της σχολής των πυθαγορείων υπόκειται σε αυτή την αναλογία.

Προσθήκη λεζάντας

Μετά από πάρα πολλά χρόνια ο Fibonacci ανακάλυψε μία ακολουθία αριθμών που είχαν την ιδιότητα να εμφανίζουν την χρυσή αναλογία. Είναι η ακολουθία α = α + α . Για να προκύψει νέος αριθμός θα πρέπει να προστεθούν μεταξύ τους οι δύο προηγούμενοι με μοναδικό περιορισμό ότι για τον πρώτο αριθμό της ακολουθίας (α )δεν ισχύει η σχέση και για τον δεύτερο ισχύει α =2α.

Ξεκινώντας από το 1 η ακολουθία είναι 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657 και συνεχίζει επ’ άπειρον.

Αν χ=α /α τότε παρατηρείται το εξής:Για α =1 χ=1/1=1,για α =1 και α =2 χ=2/1=2,για α =2 και α =3 χ=3/2=1.5, για α =3 και α =5 χ=5/3=1.67, για α =5 και α =8 χ=8/5=1.6 και από εκεί και πέρα για οποιαδήποτε διαίρεση μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας όσο η ακολουθία προχωρά τόσο το αποτέλεσμα συγκλίνει όλο και με μεγαλύτερη ακρίβεια στον χρυσό αριθμό, το 1.618. Ομοίως και για οποιαδήποτε άλλη ακολουθία με σημείο εκκίνησης οποιονδήποτε αριθμό.

Η χρήση του αριθμού φ στην αρχαιότητα είναι εντυπωσιακή. Στον Παρθενώνα από τα αετώματα και τα σκαλίσματα σε αυτά μέχρι τα κιονόκρανα, στο αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου, σε όλα τα αγάλματα, στις Πυραμίδες της Αιγύπτου που ακολουθούν την δομή ισοσκελούς τριγώνου.

Όμως όλα αυτά φαντάζουν μηδαμινά μπροστά στο μέγιστο επίτευγμα των αρχαίων Ελλήνων. Την κατασκευή της Ελληνικής γλώσσας η οποία είναι καθαρά μαθηματική γλώσσα και αποδεικνύεται μέσω των λεξαρίθμων. Είναι πάρα πολλά τα παραδείγματα που μία λέξη ισούται με κάποια άλλη λεξαριθμητικά και ενώ έχουν διαφορετικό νόημα ως αυτόνομες λέξεις σαν λεξάριθμοι σχηματίζουν ένα νόημα και σχετίζονται άμεσα με τον χρυσό αριθμό φ αλλά και το π=3.14.

Σε καμία άλλη γλώσσα δεν ισχύει κάτι παρόμοιο και καμία άλλη γλώσσα δεν έχει θεωρηθεί σαν ένα αριστούργημα παγκοσμίως. Το ότι η μελέτη των αρχαίων Ελληνικών έχει αποδειχθεί ότι βοηθά στην ανάπτυξη νευρώνων του εγκεφάλου κάνοντας τους ανθρώπους πιο έξυπνους είναι αποτέλεσμα της πολυπλοκότητας κατασκευής της γλώσσας.

Με την βοήθεια των φ και π και των πράξεων μεταξύ των λέξεων λειτουργεί και σαν μέσο κρυπτογράφησης. Όλα αυτά ουσιαστικά είναι αποδείξεις που ακυρώνουν την ανακάλυψη του Fibonacci γιατί χρησιμοποιούνταν ήδη σε μέγιστο βαθμό οι συγκεκριμένες ακολουθίες με κύριο παράδειγμα την ίδια την γλώσσα και την διάταξη των διαζωμάτων στο θέατρο της Επιδαύρου.

Ήταν ένα πολύ συνηθισμένο φαινόμενο κείμενα που είχαν χαθεί στο πέρασμα των αιώνων ή τα είχαν κρύψει σκόπιμα κάποιοι για να αποκρύψουν την γνώση, όταν έρχονταν ξανά στην επιφάνεια, αυτοί που τα κατείχαν να έθεταν τους εαυτούς τους ως τους μεγάλους επιστήμονες που δήθεν ανακάλυψαν μόνοι από το πουθενά κάποια πολύ σημαντικά για την ανθρωπότητα στοιχεία χωρίς να το δικαιολογεί ούτε το υπόβαθρό τους αλλά ούτε και ο πρώτερος βίος τους, ενώ είχαν γραφεί πριν από αιώνες.

Είναι τυχαίο ότι όλοι σχεδόν οι μεγάλοι ερευνητές των προηγούμενων χιλίων χρόνων ήταν είτε πλούσιοι με μεγάλες συλλογές ελληνικών συγγραμμάτων, είτε ανήκαν σε κάποια μυστική οργάνωση που είχε σχέση και με την απόκρυψη ανώτερης γνώσης;

Στην μεταγενέστερη εποχή χρησιμοποιείται στους πίνακες μεγάλων ζωγράφων όπως του Da Vinci που δόμησε την Mona Lisa με βάση ένα χρυσό τρίγωνο και την ζωγράφισε επεκτείνοντάς το με άλλα χρυσά τρίγωνα,σε σχέδια που βασίζονται σε γεωμετρικά σχήματα όπως τα Fractals.

Επίσης ανακαλύφθηκε ότι και το DNA ακολουθεί την αναλογία αλλά και ολόκληρο το σύμπαν. Μέχρι και η κίνηση των πλανητών γίνεται βάσει της χρυσής αναλογίας.

Ο χρυσός αριθμός φ είναι μία από τις μεγαλύτερες ανακαλύψεις της Γεωμετρίας. Φαίνεται ότι ήδη ίσχυε και ο Πυθαγόρας διατύπωσε κάτι το κοινά χρησιμοποιούμενο και αποδεκτό.

Τα οφέλη από από αυτή την διατύπωση του Πυθαγόρα είναι πάρα πολλά. Θεμελιώθηκε η χρυσή αναλογία σαν αριθμός ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κατασκευές στα μεταγενέστερα χρόνια γιατί οι αρχαίοι Έλληνες ήδη γνώριζαν, αναπτύχθηκε η θεωρία περί αναλογιών τμημάτων και πλευρών που οδήγησε στην διατύπωση πληθώρας θεωρημάτων και το κυριότερο ότι διατυπώθηκε η θεωρία των ιδεών.

eleysis-ellinwn